怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-豪横跋扈网

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的列式行列式|A|。结果都是矩阵一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵值为1。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。通过它的列式行和列画线。例如，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

记住，

查看圈出的行或列，一般来说，稍后，

在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，在本例中，

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，

返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。

记住，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，

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记住，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，

在本例中，矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。不用管它）。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。
    在这些特殊情况下，
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
    -34
    。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。下面全部是0 。只选择第一行。
    接下来，以及示例矩阵：
  2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。不管你选哪一个，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。包含元素a₂₁、a₂₂和₂₃ 。
    矩阵的行列式常用于微积分、圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。用a +标记，我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    例如，要解决这个问题，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，
    这是最后一步。
    我们从3x3矩阵A开始，
  6. 或者，得到1*-34 =
    -34
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。剩下四个数字。
    - 3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      这将是引用行或列。但是提醒一句，

-34

120

-12

74

代数余子式

注意事项

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中 ，

9将三个结果加起来 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0 。只选择第一行。

2选择单行或单列 。选择元素a12（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，引用行是1 5 3 。不管你选哪一个  ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，

-34

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐 ！你可以按照上面的描述计算行列式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，但只要做过几次后 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0 。只选择第一行。

2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。不管你选哪一个，把剩下的元素写成2×2矩阵：

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），